苏大蒋建华/北理李锋新成果：拓扑Wannier循环
FUTURE | 远见 闵青云 选编
2022年3月22日，苏州大学蒋建华教授团队联合北京理工大学李锋教授和华南理工大学吴迎博士，在Nature Materials发表题为Tolological Wannier cycles induced by sub-unit-cell artificial gauge flux in a sonic crystal的文章。研究团队利用目前流行的3D打印技术，设计了一种具有螺位错的声子晶体，在实验上实现了局域赝磁通和一维拓扑边界态。其物理机制来源于实空间与倒空间的双重拓扑特性。
论文截图
「听见」拓扑的声音
拓扑能带理论似乎已经是凝聚态物理学家们的老生常谈了，势必将改写传统固体物理学教科书里的某些章节。区别于一般的绝缘体，拓扑绝缘体在其禁带中具有受拓扑保护的边缘导电态。这种边缘模式更加鲁棒，可以局域在材料的表面、棱边、角上、甚至各种晶体缺陷上，其分布特性决定于材料的拓扑相分类。受到电子体系的启发，声学拓扑绝缘体的研究也引起人们的广泛关注。声学与人们的生活息息相关，作为宏观体系，声子晶体的结构具有高度的可设计性，其承载的声波容易探测，于是乎，抽象的拓扑可以被「听见」。
磁通与拓扑「共舞」
经典电动力学和电磁场理论告诉我们，相较于磁感应强度，磁通量才是描述世界更本质的物理量。一个著名的例子是Aharonov-Bohm (A-B)效应：通电螺线管外磁场强度为零(足够远处)，而螺线管外两束不同路径的电子间会额外多出一个相位差，相差由螺线管内的的磁通量决定，并产生了可观测的干涉效应。在晶格体系中，不需要外加磁场，晶体的结构形变和缺陷等也可以引入赝的磁通量。对于声学晶格，赝磁通是否会有可观测的效应呢？
研究团队设计了一种特殊的拓扑缺陷结构，即阶梯型螺位错(step screw dislocation，SSD)，引入了局域的赝磁通。参考下图，通过对原有的二维有限晶格实施维度扩展(dimensional extension)、引入拓扑缺陷(阶梯型螺位错)、维度缩减(dimensional reduction)三个关键步骤，建立了依赖于晶格动量的等效二维晶格。
维度扩展、引入拓扑缺陷、维度缩减三个关键步骤|参考文献[1]
原二维声子晶体被设计成最简单的二维拓扑绝缘体模型：四重旋转对称(C4)的Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型。其等效后的二维晶格中心处类比通电螺线管，具有 Φ=kz（0~2π） 的赝磁通(如下左图)，而其他元格上的磁通都为0。整个体系没有打破时间反演对称性，实现了一种声学晶格上的「AB效应」。
局域磁通注入；谱流 | 参考文献[1]
当SSH模型处于拓扑相时，磁通Φ=kz的演化在低频的两个能隙中演生出谱流(spectral flows)，表现为可观测的局域在螺位错中心的一维边界态；当SSH模型处于平庸相时，带隙里没有任何态产生。
何为Wannier循环？
在磁通下，声波的四重旋转对称性会发生循环演化，参考下图：
波函数对称性在磁通下循环演化 | 参考文献[1]
当SSH模型处于拓扑相时，发生填充反常(filling anomaly)：体能带在有限晶格下的态数目不是4的整数倍，第一条带会多出一个s态，第二、第三能带会多出了两个p态，第四条带多出了一个d态。在2π的磁通下，频谱为了保持和无磁通时一致，这些态必然会穿过整个能隙相互演化，最终形成谱流。而当SSH模型处于平庸相时，四条带各自的态数目都是4的整数倍，形成了完整的四重旋转表象。在2π磁通下，这些态只在各自的能带内演化。
谱流的存在依赖于能带的拓扑性质。处于拓扑相的能带，其实空间的Wannier轨道落入磁通内。基于此，谱流被研究团队称之为Wannier循环。
应用展望
低维拓扑现象和高维拓扑现象往往可以通过「维度缩减」联系在一起。在晶格系统中这个联系更加复杂和隐秘。这个工作，作为第一个实验证实，建立了低维的「填充反常」和高维的「谱流」之间的联系，揭示了拓扑缺陷导致的丰富物理现象超过人们的预期。
局域磁通对晶体拓扑材料的研究提供了一种有力的工具，其诱导的谱流不依赖于具体的边界条件，可以用来调控经典波、波导输运、探测Wannier心位置和各种拓扑相。当推广到光子晶体光纤等光学系统时，可以在三维系统中构造鲁棒的一维光波导；当应用到晶体化合物时，磁通诱导的局域电荷密度有望提升催化和能量利用。
研究团队
通讯作者 蒋建华：苏州大学教授、博士生导师。中国科学技术大学本科(2004年)、硕博连读博士(2010年)。先后在以色列Weizmann研究所（导师：Yoseph Imry教授，2016年沃尔夫物理奖得主）和加拿大多伦多大学（导师：Sajeev John教授，光子晶体创始人之一）从事博士后研究。2015年回国任苏州大学物理学院教授。2019年入选教育部国家级青年人才项目。2021年获得国家杰出青年科学基金项目资助。担任「全国统计物理与复杂系统学术会议」学术委员会委员，「全国超材料大会」理事会理事，以及National Science Review、Science Bulletin、Chinese Physics Letter、Chinese Physics B、《中国物理学报》和《物理》等杂志编辑。长期从事非平衡统计物理、拓扑物理等方面的基础科学研究。发表90余篇同行评审学术论文（含Nature, Nature Materials, Nature Physics, Nature Review Physics, Physics Reports, Nature Communications, Phys. Rev. Lett., Phys. Rev. X, Phys. Rev. A/B/E等），H因子33。
通讯作者 李锋：北京理工大学教授、博士生导师。博士毕业于法国弗朗什孔泰大学。先后在美国南卡罗莱纳大学、加州理工学院、华盛顿大学从事博士后研究。长期从事超构材料方面的研究，在弹性超构材料、声子晶体等方向取得了一系列原创性成果，相关成果发表在Nature Physics, Nature Materials等著名期刊上。
共同第一作者 林志康：苏州大学物理科学与技术学院博士生。
共同第一作者兼共同通讯 吴迎：哈尔滨工业大学博士，现为华南理工大学物理学院博士后。
蒋建华教授课题组合影
参考文献
[1] Lin, ZK., Wu, Y., Jiang, B. et al. Topological Wannier cycles induced by sub-unit-cell artificial gauge flux in a sonic crystal. Nat. Mater. (2022). https://doi.org/10.1038/s41563-022-01200-w
本文作者 林志康、吴迎，首发于我是科学家iScientist，欢迎关注。
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